Question

2013湖南常德数学中考题（最后一题）

如上图所示。
谢谢！

Answer 1

（1）延长BM与EF相交于N点，不难证明，△ABM全等于△FNM，则有AB=FN，继而EB=EN，△EBN也为等腰Rt△，因此BM平行于CF。（事实上可能还要考虑B,E分别在C的两端，但是过程应该类似）

（2）延续（1）的操作，已经证明△EBN为等腰Rt△，且腰长为a。同时由于△ABM全等于△FNM，可以发现BM=MN，M为斜边中点，因此BM=ME=a*根号2/2。（同上）

（3）延长BM与CF相交于N点，不难证明，△ABM全等于△FNM，BM=MN。同时也可以证明△EBC全等于△ENF，那么BE=EN。同时，又可以发现∠BEN为直角，因此EM为Rt△BEN的中线，从而有BM=ME。