Question

反函数怎样求值域？

Answer 1

要求反函数的值域，可以遵循以下步骤：
1. 确定原函数的定义域：首先，需要了解原来的函数的定义域，因为反函数的值域将与原函数的定义域相对应。
2. 交换自变量和因变量：求反函数的值域可以通过交换原函数的自变量和因变量来实现。也就是说，将原函数的方程中的自变量和因变量互换位置。
3. 解决方程并找到对应的值域：通过解决反函数的方程来找到对应的值域。这可能需要应用逆运算和解代数方程的技巧，以找到合适的表达式。
4. 检验结果：对求得的反函数进行检验，确保它确实是原函数的反函数。这包括验证原函数和反函数是否互为逆函数，即将两个函数复合后得到恒等函数。
需要注意的是，求反函数的值域可能需要考虑到原函数的定义域上的限制条件和性质。此外，对于某些函数，可能存在多个反函数，因此需要具体情况具体分析。
如果你提供具体的函数或方程，我将能够为您提供更详细的指导和步骤。

Answer 2

g(f(x))=x
证明：
设g(f(x))=t ①
因为g(x)是f(x)的反函数，所以
f(x)=g^(-1)(t)
又因为反函数是互相的，所以f(x)的反函数也 是g(x)
x=g{g^(-1)(t)}=t
所以t=x,
将t=x代入①得：
g(f(x))=x