Question

设f'(x^2)=1/x，（x>0），求f(x)？

gl

Answer 1

令t=x^2, 则x=(t)^1/2
代入原式, 就有f'(t)=1/(t)^1/2 (t>0)

不知道你这f'(x)是什么意思, 是导数呢, 还是反函数?
如果是导数, 那么对f'(x)积分, 有:
f(x)=2x^1/2 + C

如果是反函数, 那么f'(x)=1/x^1/2, 对f'(x)再求反函数就是原函数, 得:f(x)=1/x^2

Answer 2

令x^2=t，所以x=t^(1/2)
所以f'(t)=1/(t^(1/2))=t^(-1/2)
即f'(x)=x^(-1/2)
所以，积分有f(x)=2x^(1/2)+C

Answer 3

令x^2=t，所以x=t^(1/2)
所以f'(t)=1/(t^(1/2))=t^(-1/2)
即f'(x)=x^(-1/2)
所以，积分有f(x)=2x^(1/2)+C

Answer 4

f'(x^2)=1/x=根号(1/x^2)=(x^2)^(-1/2)
所以f'(x)=x^(-1/2)
f(x)=2*x^(1/2)+c