Question

求一道数学题：x/(1*2)+x/(2*3)......+x/(2008*2009）=2008

求一道数学题：x/(1*2)+x/(2*3)......+x/(2008*2009）=2008

Answer 1

x(1/1*2+1/2*3+……+1/2008*2009)=2008
x[(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2008-1/2009)]=2008
x(1-1/2009)=2008
x(2008/2009)=2008
x=2008÷(2008/2009)
x=2009

Answer 2

您好：

x/(1*2)+x/(2*3)......+x/(2008*2009）=2008
x[1/1x2+1/2x3+...1/2008x2009]=2008
x(1-1/2+1/2-1/3+...+1/2008-1/2009)=2008
x(1-1/2009) =2008
2008/2009x=2008
x=2008÷(2008/2009)
x=2009

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祝学习进步！

Answer 3

裂项消元法
x/(1*2)+x/(2*3)......+x/(2008*2009）=2008
(x-x/2)+(x/2-x/3)......+(x/2008-x/2009)=2008
1-x/2009=2008
2008x/2009=2008
x=2009

Answer 4

x/2+x/2-x/3+...+x/2008-x/2009
x-x/2009=2008
x(1-/2009)=2008
x(2008/2009)=2008
x=2009

Answer 5

x/(1*2)+x/(2*3)......+x/(2008*2009）=2008
x[1/1x2+1/2x3+...1/2008x2009]=2008
x(1-1/2+1/2-1/3+...+1/2008-1/2009)=2008
x(1-1/2009) =2008
2008/2009x=2008
x=2008÷(2008/2009)
x=2009

Answer 6

把x提出来，变为x［1╱（1*2）+1╱（2*3）+1╱（3*4）+…1╱（2008*2009）］
1╱［n*（n+1）］=1╱n-1╱（n+1）
代入可得
原式为
x（1/1-1/2009）=2008
x=2009