Question

高一数学解答题，谁会谁会？？

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),其中x∈[π/12,π/6]
（1）.求证（a＋b）⊥（a－b）；
（2）.设函数f（x）＝a·b＋｜b｜∧2,求最大值和最小值。

Answer 1

解答：a=（cos3x/2，sin3x/2），b=（cosx/2，—sinx/2）
(1) a+b=(cos3x/2+cosx/2, sin3x/2-sinx/2)
a-b=(cos3x/2-cosx/2, sin3x/2+sinx/2)
(a+b)*(a-b)=(cos3x/2+cosx/2)(cos3x/2-cosx/2)+(sin3x/2-sinx/2)(sin3x/2+sinx/2)
=(cos3x/2)^2-(cosx/2)^2+(sin3x/2)^2-(sinx/2)^2
=1-1=0
所以：（a+b）⊥（a-b）
(2) f(x)=cos3x/2*cosx/2-sin3x/2sinx/2+(cosx/2)^2+(sinx/2)^2
=cos2x+1
已知x∈[π/12，π/6] 2x∈[π/6，π/3]
所以，最大值为f(π/12)=cos(π/6)+1=√3/2+1
最小值为f(π/6)=cos(π/3)+1=1/2+1=3/2

追问

最大值不应该是√3+2/2么？

追答

f(x)=cos2x+1
已知x∈[π/12，π/6] 2x∈[π/6，π/3]
所以cos2x∈[1/2，√3/2]
f(x)=cos2x+1∈[3/2，√3/2+1] 没错啊

追问

好吧！谢谢咯！

追答

√3/2+1=(√3+2)/2
你指的莫非是这个？

Answer 2

a+b=(cos3x/2+cosx/2，sin3x/2-sinx/2)
a-b=(cos3x/2-cosx/2，sin3x/2+sinx/2）
（a+b)！（a-b)=[(cos3x/2+cosx/2)(cos3x/2-cosx/2)]+[(sin3x/2-sinx/2)(sin3x/2-sinx/2)]
=(cos3x/2)2-(cosx/2)2+(sin3x/2)2-(sinx/2)2
=(cos3x/2)2+(sin3x/2)2-[(cosx/2)2+sinx/2)2]
=1-1=0
()2是指平方的意思，！是数量积的意思
第二问请详细点
我会再答，望采纳

追问

｜b｜∧2意思是向量b模的平方

追答

第一问的参考资料的数量积：a=(1,2）b=(2,3) a*b=(1*2,2*3）
还有：cosx^2+sinx^=1
以下是第二问
f(x)=a*b+b^2=(cos3x/2xsinx/2-sin3x/2xcosx/2)+[(cosx/2)^2+(sinx/2)^2]
=cos(3x/2+x/2)+1
=cos2x+1
1是定值所以最大最小值有cos2x决定，因为x属于【派/12，派/6】
所以2x就是属于【派/6，派/3】
所以将派/6和派/3代入f(x)=cos2x+1,两个值是相等的都是3/2
至于最大值就是在派/6与派/3之间取得，就是派/12
可以通过画图，就能得到这结论，不懂再追问，望采纳