Question

初一题目，求解答

如图所示，已知数轴上点A,B,C所对应的数a,b,c都不为0，且点C是AB的中点。如果|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0,试确定原地O的大概位置

Answer 1

C是AB的中点，则a+b=2c，因而
1,a+b-2c=0--->|a+b-2c|=0
2,a-2c=-b--->|a-2c|=|-b|=|b|
3,b-2c=-a--->|b-2c|=|-a|=|a|
所以，原式=|a+b|-|b|+|a|-0=0
--->|a+b|=|b|-|a|
因为|a+b|>0--->a，b异号，并且|b|>|a|，就是|OB|>|OA|，因而点O在A，C之间。

Answer 2

解：C是AB的中点，则a+b=2c，
因而 ①，a+b-2c=0⇒|a+b-2c|=0，
②，a-2c=-b⇒|a-2c|=|-b|=|b|，
③，b-2c=-a⇒|b-2c|=|-a|=|a|，
所以，原式=|a+b|-|b|+|a|-0=0⇒|a+b|=|b|-|a|，
因为|a+b|＞0⇒a，b异号，并且|b|＞|a|，
就是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间．
故线段在AC上

Answer 3

这个题你可以这样做，分别假设O在A的左边，在A点，在AC间，在C点，在BC间，在B点，在B点右边，试着做看等式是否成立。