Question

如图所示，已知AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直ABDF垂直AC，垂足分别为E，F，试说明AD垂直平分EF

如图所示，已知AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直AB，DF垂直AC，垂足分别为E，F，试说明AD垂直平分EF（图自己画拉）

Answer 1

连接EF交AD于慧陪点Ｏ
因为AD平分角BAC所以角EAD=角FAD
又因为角EAD=角 FAD
角AED=角AFD
AD=AD
所以三角形AED全等前碧耐于三角形AFD
所以AE=AF
角EAD=角FAD
AO=Ａ慧春Ｏ
所以三角形ＡＥＯ全等于三角形AFO
所以ＥＯ　＝ＦＯ
由于三角形ＡＥＤ全等于三角形ＡＦＤ
所以ＡＤ垂直平分ＥＦ

Answer 2

设EF交AD于O，易证，三角形陪兆ADE与三角形ADF全等，AE=AF,角EAO=角FAO,
于是三角形AEO与三角形AFO全逗闷等，AO垂直EF,EO=FO，所以AD垂直平分山乱弯EF