如图所示，已知AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直ABDF垂直AC，垂足分别为E，F，试说明AD垂直平分EF
如图所示，已知AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直AB，DF垂直AC，垂足分别为E，F，试说明AD垂直平分EF（图自己画拉）...
如图所示，已知AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直AB，DF垂直AC，垂足分别为E，F，试说明AD垂直平分EF（图自己画拉）
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连接EF交AD于点Ｏ
因为AD平分角BAC所以角EAD=角FAD
又因为角EAD=角 FAD
角AED=角AFD
AD=AD
所以三角形AED全等于三角形AFD
所以AE=AF
角EAD=角FAD
AO=ＡＯ
所以三角形ＡＥＯ全等于三角形AFO
所以ＥＯ ＝ＦＯ
由于三角形ＡＥＤ全等于三角形ＡＦＤ
所以ＡＤ垂直平分ＥＦ
因为AD平分角BAC所以角EAD=角FAD
又因为角EAD=角 FAD
角AED=角AFD
AD=AD
所以三角形AED全等于三角形AFD
所以AE=AF
角EAD=角FAD
AO=ＡＯ
所以三角形ＡＥＯ全等于三角形AFO
所以ＥＯ ＝ＦＯ
由于三角形ＡＥＤ全等于三角形ＡＦＤ
所以ＡＤ垂直平分ＥＦ
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设EF交AD于O，易证，三角形ADE与三角形ADF全等，AE=AF,角EAO=角FAO,
于是三角形AEO与三角形AFO全等，AO垂直EF,EO=FO，所以AD垂直平分EF
于是三角形AEO与三角形AFO全等，AO垂直EF,EO=FO，所以AD垂直平分EF
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