Question

高中数学，求过程！！！！！！！

24．（9分）如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H。质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。求：
（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大；
（2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少；
（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是多少。

Answer 1

（1）当小球运动到B点时，小球总受力为0，此时小球的速度设为v，则根据动能定理
1/2mv^2=mgR, 又根据向心力公式可得此时小球的向心力为F向=mv^2/R, 将动能定理式子带入到向心力式子可得F向=2mgR/R=2mg，也就是说此时小球需要轨道为其提供2mg的向心力，加上小球所受重力，则轨道为其提供支持力为3mg。
（2）根据1中的动能定理式子可得v=√（2Rg），由于不考虑空气阻力，那么x=vt，t可以根据小球下落的时间来算，1/2gt^2=H-R, t=√（2g(H-R)）, 那么x=2g√（2R(H-R)）
（3）设R/H=a, 则R=aH, x=2g√（2R(H-R)）=2g√（2aH(H-aH)）=2gH√（a(1-a)）,设y=a（1-a），令y'=1-2a=0，得出a=1/2时x能取得最大值，此时x=gH

Answer 2

这是物理好伐...
（1）用动能定理求出B点速度，再用圆周运动公式算支持力
（2）B点到地面距离为H-R，求出小球落地的时间，再用x=Vbt求距离
（3）求出前两问后用二次函数解这道题，可以表示出水平距离，再化成顶点式就行了