Question

复数运算的法则都有哪些？

Answer 1

负数的运算包括加法法则，乘法法则，除法法则，开方法则，运算律，i的乘方法则等。具体运算方法如下：

1.加法法则

复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即

2.乘法法则

复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。即

3.除法法则

复数除法定义：满足

 的复数

 叫复数a+bi除以复数c+di的商。

运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，

即

4.开方法则

若zn=r(cosθ+isinθ），则

（k=0，1，2，3…n-1）

5.运算律

加法交换律：z1+z2=z2+z1

乘法交换律：z1×z2=z2×z1

加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)

分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3

6.i的乘方法则

i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1（其中n∈Z）

7.棣莫佛定理

对于复数z=r(cosθ+isinθ），有z的n次幂

zn=rn[cos(nθ)+isin(nθ)]　（其中n是正整数）

则

扩展资料

共轭复数释义

对于复数

称之为复数

=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number）。复数z的共轭复数记作

性质

根据定义，若

(a，b∈R），则

=a－bi（a,b∈R）。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。

在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是"共轭"一词的来源----两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭"。如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个"一"就表示x-yi，或相反。

共轭复数有些有趣的性质：

参考资料来源：百度百科-复数

Answer 2

复数是由实部和虚部组成的数，可以表示为 a+bi 的形式，其中 a 是实部，b 是虚部，i 是虚数单位，满足 i^2 = -1。
复数运算的法则包括以下几个方面：
1. 加法和减法：复数的加法和减法遵循实部相加（减）和虚部相加（减）的原则。即，对于两个复数 a+bi 和 c+di，它们的和是 (a+c) + (b+d)i，差是 (a-c) + (b-d)i。例如，(2+3i) + (4+5i) = 6+8i，(2+3i) - (4+5i) = -2-2i。
2. 乘法：复数的乘法遵循分配律和虚数单位的平方为 -1 的原则。即，对于两个复数 a+bi 和 c+di，它们的乘积是 (ac-bd) + (ad+bc)i。例如，(2+3i) * (4+5i) = (2*4 - 3*5) + (2*5 + 3*4)i = -7+22i。
3. 除法：复数的除法可以通过乘以倒数来实现。对于两个复数 a+bi 和 c+di，它们的商可以通过以下公式计算：(a+bi) / (c+di) = [(a+bi)*(c-di)] / [(c+di)*(c-di)] = [(ac+bd) + (bc-ad)i] / (c^2 + d^2)。例如，(2+3i) / (4+5i) = [(2*4 + 3*5) + (3*4 - 2*5)i] / (4^2 + 5^2) = (23/41) + (2/41)i。
4. 共轭复数：一个复数的共轭复数是保持实部不变，虚部取相反数的复数。即，对于一个复数 a+bi，它的共轭复数是 a-bi。例如，对于复数 2+3i，它的共轭复数是 2-3i。
这些是复数运算的基本法则，可以用于进行复数的加减乘除和其他复数运算。复数运算在工程、物理、数学等领域中具有广泛的应用，例如在电路分析、信号处理和量子力学等领域中都需要使用复数运算来描述和计算。