Question

已知fx=ax^2+ bx+ c

（1）、a=-1，b=2，c=4
时，求f（x）＜=-1的解集
（2）、当f（1）=f（3）=0时，切x属于（1，3）时，f（x）＜=1恒成立，求实数a的最小值

Answer 1

1
a=-1，b=2，c=4
f（x）＜=-1
即-x²+2x+4≤-1
∴x²-2x-5≥0
方程x²-2x-5=0的两个根为
x1=1-√6,x2=1+√6
原不等式的解集为
(-∞,1-√6]U[1+√6,+∞)

(2)
∵f（1）=f（3）=0
∴1,3是方程ax²+bx+c=0的根
∴ -b/a=4 ,c/a=3
∴b=-4a,c=3a
∴f(x)=a(x²-4x+3)
∵x属于（1，3）时，f（x）＜=1恒成立
∴a<0需f(x)max≤1
f(x)=a[(x-2)²-1]≤-a,f(x)max=-a
∴-a≤1 ,a≥-1
∴-1≤a<0
实数a的最小值为-1

Answer 2

（1）、fx=-x^2+2x+4<=-1
x^2-2x-5>=0
x<=1-根号6 x>=1+根号6
（2）、当f（1）=f（3）=0时
f（x）关于直线x=2对称。f（2）＜=1
a+b+c=0 9a+3b+c=0 4a+b=0 b=-4a c=3a
fx=a(x^2-4x+3)
f2=-a<=1
a>=-1

Answer 3

1. 解集为(-∞，1-√6]∪[1+√6,+∞);

2. 由题意知，x=2是对称轴且开口向下，所以-（b/（2a））=2，即b=-4a；f1=0所以c=3a；fx最大值为f2=4a+2b+c=4a-8a+3a=-a,-a＜=1,得a大于等于-1.