Question

已知圆的方程是（x-a)^2+（y-b）^2=r^2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程。

Answer 1

解：最直接的方法，就是求导
对方程求一阶导数，得2（x-a）+2（y-b）y' =0
得y' =-（x-a）/（y-b）
因为M（x0，y0）是圆周上的点，
所以把M代入y'，得y'=-（x0-a）/（y0-b）=k
所以切线方程：y-y0=k（x-x0）
即y=-（x0-a）/（y0-b） （x-x0）+y0

Answer 2

（x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2 (x0-a)x-a(x0-a)+(y0-b)y-b(y0-b)=r^2 (y0-b)y=(x0-a)x+a(x0-a)+b(y0-b)+r^2 y=(x0-a)/(y0-b)*x+a(x0-a)/(y0-b)+b+r^2/(y0-b)

Answer 3

求导 2x-2a+2yy'-2by'=0 2x0-2a+2y0y'-2by'=0 y'=(2a-2x0 )/(2y0-2b)=k
点斜式可以求出来