Question

已知：x+1/x=4,求下列各式的值：（1）x^2+1/x^2,(2)x^3+1/x^3.

Answer 1

已知：x+1/x=4,求下列各式的值：
（1）x^2+1/x^2,
=(x+1/x)²-2
=4²-2
=16-2
=14;
(2)x^3+1/x^3.
=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
=4×((x+1/x)²-3)
=4×(16-3)
=4×13
=52;

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Answer 2

答：
x+1/x=4
两边平方：x²+2+1/x²=16
所以：x²+1/x²=14

x³+1/x³=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
=4*(14-1)
=52

所以：x²+1/x²=14，x³+1/x³=52

Answer 3

（1）x^2+1/x^2=（x+1/x）²-2=4²-2=14
(2)x^3+1/x^3=（x+1/x）（x²+1/x²-1）=4×（14-1）=52