Question

二次型F（x1,x2,x3,x4)秩为3，正惯性指数2，求其规范形？

答案是y1^2+y2^2=y3^2，式中y是什么？题中如何知道规范形中只含有平方项？二次型的形式不是F（x1,x2,x3,....,xn)=a1x1^2+a2x1x2......这种形式么，怎么还可以写成等式？

Answer 1

秩=3
所以
必有3项
又因为是规范型，所以每一项的系数为1或-1

又
正惯性指数2
即有2个+1，1个-1
所以
规范型为
F（x1,x2,x3,x4)=y1²＋y2²-y3²。