设z=z(x,y)是由x^2-6xy+10y^2-2yz-z^2+18=0确定的函数，求z=z(x,y)的极值点和极值。
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z=z(x,y)是由方程f(x，y，z)=x²-6xy+10y²-2yz-z²+18=0所确定的函数，求函数的极值点和极值
解：令∂z/∂x=-(∂f/∂x)/(∂f/∂z)=-(2x-6y)/(-2y-2z)=0，得x-3y=0..........(1)
令∂z/∂y=-(∂f/∂y)/(∂f/∂z)=-(-6x+20y)/(-2y-2z)=0，得x=(10/3)y........(2)
将(2)代入(1)式得[(10/3)-3]y=0，故得y=0，于是有
x=0；将x=0，y=0代入原式得-z²+18=0
z²=18，故zmin=-3√2；zmax=3√2.
解：令∂z/∂x=-(∂f/∂x)/(∂f/∂z)=-(2x-6y)/(-2y-2z)=0，得x-3y=0..........(1)
令∂z/∂y=-(∂f/∂y)/(∂f/∂z)=-(-6x+20y)/(-2y-2z)=0，得x=(10/3)y........(2)
将(2)代入(1)式得[(10/3)-3]y=0，故得y=0，于是有
x=0；将x=0，y=0代入原式得-z²+18=0
z²=18，故zmin=-3√2；zmax=3√2.
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