Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对分别为a,b,c

(|)若根号3acosB+bsinA=根号3c，求角A
（||）若b=根号3a。c=2 ，且三角形ABC的面积为根号3，求a得值

Answer 1

答：
（1）
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
代入√3acosB+bsinA=√3c得：
√3sinAcosB+sinBsinA=√3sinC=√3sin(A+B)=√3sinAcosB+√3cosAsinB
所以：sinBsinA=√3cosAsinB
因为：sinB>0
所以：tanA=√3
所以：A=60°

（2）b=√3a，c=2
三角形面积S=bcsinA/2=2√3asinA/2=√3asinA=√3
所以：asinA=1，sinA=1/a
根据余弦定理：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(3a²+4-a²)/(2√3a*2)
=(a²+2)/(2√3a)
因为：sin²A+cos²A=1
所以：1/a²+(a²+2)²/(12a²)=1
整理得：a^4-8a²+16=0
所以：a²=4
所以：a=2