Question

数列{an+1-an}是等差数列 首项为2，公差为2，a1=1，若43＜am＜73，则m=?

数列{an+1-an}是等差数列 首项为2，公差为2，a1=1，若43＜am＜73，则m=?

Answer 1

先叠加求an

∵{an+1-an}是等差数列 首项为2，公差为2
∴a(n+1)-an=2+(n-1)*2=2n
当n≥2时，
a2-a1=2
a3-a2=4
.............
an-a(n-1)=2(n-1)
将上面n-1个等式两边相加：
an-a1=2+4+.....+2(n-1)=n²-n
又a1=1
∴an=n²;-n+1 (n∈N*)

∵43＜am＜73
∴43<m²;-m+1<73
∴42<m（m-1)<72
∵m∈N*
∴7<m<9
∴,m=8

Answer 2

a2-a1=2;
a2=a1+2=3;
a3-a2=2;
...
an-an-1=2;
∴an=an-an-1+an-1-an-2+,,,,+a2-a1+a1
=2×(n-1)+1
=2n-1;
∴43＜2m-1＜73;
44＜2m＜74;
22＜m＜37;
∴m=23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36这些数种任何一个

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Answer 3

an+1 -an=2n
a2-a1=2
a3-a2=2*2
……
an-an-1=2(n-1)

所以an=n^2-n+1
若43＜am＜73
则7＜m＜9,∵m取正整数，∴m=8