Question

已知集合A={x│x²-x-12<0},集合B=｛x│x²+2x-8>0｝，C=｛x│x^2－4ax+3a^2<0｝

已知集合A={x│x²-x-12<0},集合B=｛x│x²+2x-8>0｝，C=｛x│x^2－4ax+3a^2<0｝，若C是（A∩CRB）的子集，求实数a的取值范围
是（A∩B）

Answer 1

A:X^2-X-12<0

(x-4)(x+3)<0
-3<x<4
B:x^2+2x-8>0
(x+4)*(x-2)>0
x>2,x<-4
A交B=(2,4)
C:x^2-4ax+3a^2<0
(x-a)(x-3a)<0
(1)a>0时有a<x<3a,
(2)a<0时有3a<x<a
又C是A交B的子集,则有:
(1):2=<a,3a<=4
解得:无解
(2)2<=3a,a<=4,解得2/3<=a<=4,与a<0不符合,故不成立
综上,a无取值范围.

C是(A交CRB)的子集吧.
B={x|x>2 或者 x<-4} 所以 集合B相对于实数R补集 = {x| -4<=x<=2}
所以集合A与（集合B相对于实数R补集）的交集 = {x| -3<x<=2}
(1)如果a>=0, C = {a<x<3a}是{x| -3<x<=2}的子集 所以3a<=2 所以0<=a<=2/3满足
(2)如果a<0, C = {3a<x<a}是{x| -3<x<=2}的子集 所以 3a>=-3 所以-1<=a<0满足
综合-1<=a<=2/3满足题目条件。

Answer 2

解：A={x|-3<x<4}、B={x|-4<x<2}、C={x|a<x<3a}(a>0时）、{x|3a<x<a}(a<0时）、{空集}（a=0时）

A∩B={X|-3<x<2}

∵C是A∩B的子集

∴-3≤a且3a≤2(a>0时）；-3≤3a且a≤2（a<0时）；a=0符合

∴0<a≤2/3；-1≤a<0；a=0

∴-1≤a≤2/3