高数题，请教一下详细的解答过程
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依题意，
f(xy)=f(x)+f(y)
代入x=y=1
f(1)=2f(1)
∴f(1)=0
∵f'(1)=1
根据导数的定义，
f'(1)=lim(h→0)[f(1+h)-f(1)]/h
=lim(h→0)f(1+h)/h
=1
根据导函数的定义，
f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h
=lim(h→0){f[x(1+h/x)]-f(x)}/h
=lim(h→0)f(1+h/x)/h
=1/x·lim(h→0)f(1+h/x)/(h/x)
=1/x·1
=1/x
f(xy)=f(x)+f(y)
代入x=y=1
f(1)=2f(1)
∴f(1)=0
∵f'(1)=1
根据导数的定义，
f'(1)=lim(h→0)[f(1+h)-f(1)]/h
=lim(h→0)f(1+h)/h
=1
根据导函数的定义，
f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h
=lim(h→0){f[x(1+h/x)]-f(x)}/h
=lim(h→0)f(1+h/x)/h
=1/x·lim(h→0)f(1+h/x)/(h/x)
=1/x·1
=1/x
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