Question

如图所示，有一张矩形纸片ABCD，E是AD上一点，连结BE，若将△ABE沿BE翻折，A点恰好落成在边CD上

设此点为F，这时AE：DE=5：3，BE=10√5，求这个矩形的边AD、AB的长

Answer 1

设AB=Y(Y>0)，AE=5X(X>0)，则DE=3X，
由折叠知：EF=AE=5X，BF=AB=Y，
在RTΔDEF中，DF^2=EF^2-DE^2=16X^2，∴DF=4X，
CF=Y-4X，
在RTΔBCF中，BC=8X，CF=Y-4X，BF=Y，
根据勾股定理得：Y^2=(8X)^2+(Y-4X)^2，
Y=10X，
在RTΔABE中，BE^2=AB^2+AE^2，
∴500=100X^2+25X^2，X=2，
∴AD=8X=16，AB=10X=20。