Question

不定积分怎么算?

Answer 1

具体回答如下：

令u＝tanx/2，sinx＝2u/(1＋u²)，，cosx＝(1－u²)/(1＋u²)，dx＝2du/(1＋u²)。

∫1/(sinx＋cosx)

＝∫2/(1＋2u－u²)du

＝√2/2∫［1/(u－(1－√2))－1/(u－(1＋√2))］du

＝√2/2ln|(u－(1－√2))/(u－(1＋√2))|＋C

＝√2/2ln|(tanx/2－1＋√2)/(tanx/2－1－√2)＋C

不定积分的意义：

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)，即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数。

Answer 2

解:在学习积分之前，先得学习微分，以及导数，通过学习微分可以得到函数的原函数，也就是说通过积分把函数还原到原函数。不定积分的计算可以通过固定积分还原公式或者换元法等等其它方法，得到函数的原函数。
注意:不是每个函数都有原函数，大部分函数是没有原函数的。