Question

已知双曲线=y=k/x与直线y=1/3x相交于A,B两点,第一象限上的点W（a，b）（在点A的左侧）

已知双曲线=y=k/x与直线y=1/3x相交于A,B两点,第一象限上的点W（a，b）（在点A的左侧）是双曲线y=k/x上的动点。过点B作BD∥y轴交x轴于点D。过N(0,-b)作NC∥x轴交双曲线y=k/x于点E，交DB于C。
（1）若点D坐标（-9，0），求A、B两点坐标及k的值。
（2）若点B是CD中点，四边形OBEC的面积为12，求直线CM的解析式
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值

Answer 1

解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入 中，得y=－2．∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．从而 ．k=8*2=16 （2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴ ，B（－2m，－n\2 ），C（－2m，－n），E（－m，－n）． S矩形DCNO=2mn=2k ，S△DBO=1\2mn=1\2k ，S△OEN =1\2mn=1\2k ， ∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴ ． k=4由直线y=1\4x 及双曲线y=4\x ，得A（4，1），B（－4，－1），∴C（－4，－2），M（2，2）．设直线CM的解析式是y=ax+b ，由C、M两点在这条直线上，得 解得 ．a=b=2\3∴直线CM的解析式是 y=2\3x+2\3分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是 ．p=ma\mp=a-m\m同理q=m+a\m ， ∴p-q=-2 ．值不一样, 自己带入算就行,.