Question

一道数学概率论的题目,哪位大哥,大姐帮忙解一下,

11. 在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录，每10 000人中有4人患有肝癌，试求：
（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；
（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。

Answer 1

记事件A：“被诊断患有肝癌”，
事件B：“确实患有肝癌”，
已知P(B)=4/10000=0.0004,
P(A|B)=0.95,P(A|Bˉ)=0.1.

(1).P(A)=P(B)P(A|B)+P(Bˉ)P(A|Bˉ)
=0.0004*0.95+0.9996*0.1=0.10034.

(2).P(B|A)=P(B)P(A|B)/P(A)
=0.0004*0.95/0.10034=0.003787.