Question

在平面直角坐标系xoy中,椭圆x²/16+y²/4＝1的右顶点为A，

上定点为B，点P是第一象限在椭圆上的一个动点，求四边形PAOB面积的最大值

Answer 1

此题需要利用椭圆的参数方程

椭圆x²/16+y²/4＝1

A(4,0),B(0,2)

P(4cosa,2sina)......a∈(0,90°）

四边形PAOB面积=△POB面积+△POA面积

=1/2*2*4cosa+1/2*4*2sina

=4cosa+4sina

=4√2sin(a+π/4)

∴a=45°时,四边形PAOB面积有最大值=4√2

此时P坐标(2√2,√2)

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Answer 2

上顶点为B说明B点坐标是（0，2），右顶点A为（4，0）
而要使PAOB最大，则P点就在“A与B的连线中点上设为G，G点与O点连线交在第一象限的椭圆上就是P点所在”。因此根据G点是中点求得坐标，与O点成直线联合椭圆方程求得P点坐标，将PAOB面积分割成三角形POA+三角形POB的面积。
只能这样解释了，需要LZ有一定基础，若不是，当我飘过·······