Question

求二元函数z=x^2+xy+y^2x-y的极值，并且判定是极大值还是极小值。急啊········

Answer 1

先求z对x，y的一次偏导数，令为0，求出驻点。再求出二阶偏导数设A=z对x的二阶偏导数，B=z对x，y的混合偏导数，C=z对y的二阶偏导数，把每个驻点分别带入A、B、C,则A>0且AC-B^2>0,这个点是极小值点，A<0且AC-B^2>0,这个点是极大值点，AC-B^2<0,则不是极值点