Question

高中数学三角函数题

三角形ABC中。（a+b+c）（a-b+c）=ac，若sinAsinC=（根号3-1）／4 求角C

Answer 1

(a+c+b)(a+c-b)=ac
(a+c)²-b²=ac
a²+c²-b²=-ac
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=-1/2，B=120°.
sinAsinC= (√3-1)/4
sin(60°-C)sinC=(√3-1)/4.
√3cosCsinC/2-sin²C/2=(√3-1)/4
√3sin(2C)/4-[1-cos(2c)]/4=(√3-1)/4
sin(2C+30°)=√3/2
C=15°或45°.

Answer 2

将a+c看成一个整体，[(a+c)+b][(a+c)-b]=ac,再用完全平方公式，最后再将式子完全拆开，就OK啦

Answer 3

不好意思，答案的顺序传错了，请顺序是图2，图3，图1