Question

已知函数f（x ）=1／3x＾3＋ax＾2＋3ax＋1…当a＝1时，求曲线y＝f（x ）＝－3处的切线方程

Answer 1

题目应该有错,猜想应该是x=-3处的切线方程.由于是三次函数,切线方程只能利用导数求,(用这种方法求切线要注意是否知道切点的横坐标,从题目知切点横坐标是-3)
f'(x)=x^2+2x+3,当x=-3时,可得切线斜率为k=6
又f(-3)=-26,由点斜式得切线方程为y-(-26)=6[x-(-3)]
化为一般式得6x-y-8=0

补充:由三角形BF1F2为正三角形得2c=a=2,解得c=1,故b^2=a^2-c^2=..=3
从而椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1
(2)点A的横坐标为-c^2/a即-4,故F1A=3
设点P纵坐标为y0,由S=1/2*AF1*|y0|可解得y0=(根号3)/2
代入椭圆方程可求得点P横坐标

Answer 2

首先求出f(x)关于x的倒数，然后将x=-3带入，此时可以求得y=f(x)在x=-3处切线的斜率，然后将x=-3代入f(x)可以求得切点的坐标。最后根据改点和斜率可得到切线方程。

Answer 3

方法同上，应是首先求出f(x)关于x的导数！