Question

已知函数f（x）=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x

（1）求f（x）的最小正周期和最大值；

（2）当x∈(0,π/2）时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．

注：需要完整规范过程，在线等回复。谢谢

Answer 1

答：
f(x)=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4
=(cos²x-sin²x)(cos²x+sin²x)-sin2x
=cos2x-sin2x
=√2 [(√2/2)cos2x-(√2/2)sin2x ]
=√2cos(2x+π/4)

（1）f(x)的最小正周期T=2π/2=π；最大值为√2

（2）0<x<π/2，π/4<2x+π/4<5π/4
所以：-1<=cos(2x+π/4)<√2/2
所以：f(x)的最小值为-√2
当2x+π/4=π即x=3π/8时取得最小值

追问

f(x)的最大值的求值过程是怎么算的啊？最小值时x的集合是？

追答

因为：-1<=cos(2x+π/4)<=1

所以：-√2<=√2cos(2x+π/4)<=√2
当cos(2x+π/4)=1时取最大值，当cos(2x+π/4)=-1时取最小值。