Question

高中数学集合题：已知集合A={x|(x+2)(x+1)(2x-1)>0}……

已知集合A={x|(x+1)(2x-1)>0},B={x|x^2+ax+b≤0},若A∩B={x|1/2<x≤3},求实数a和b的取值范围。

Answer 1

A={x|(x+1)(2x-1)>0}={x|-1<x<0 x>1/2}
B={x|x^2+ax+b≤0}={x|x1≤x≤x2}
A∩B={x|1/2<x≤3},
依题意有：x2=3, 1/2≧x1≧0
由韦达定理：
X1+X2=-a
X1*X2=b
所以X1=-a-3，X1=b/3
由于1/2≧x1≧0
1/2≧b/3≧0，所以：3/2≧b≧0
1/2≧-a-3≧0，所以：-3≧a≧-7/2

Answer 2

解：由A={x|(x+1)(2x-1)>0},得：x<-1或x>1/2
而：A∩B={x|1/2<x≤3},
所以：B={x|x^2+ax+b≤0},的解集为1/2≤x≤3
即：方程x^2+ax+b=0的解为x=1/2或x=3
所以：将解代入x^2+ax+b=0中得：
(1/4)+(1/2)a+b≤0
9+3a+b≤0
解关于a,b的不等式组得：a、 b的取值范围，你自己做一下吧

Answer 3

Answer 4

集合A={x|(x+1)(2x-1)>0} A={x|x>1/2或x＜-1}

若A∩B={x|1/2<x≤3}

B={x|1/2<x≤3}
把1/2与3代入x^2+ax+b≤0求得a≥7/2 b≤-2

Answer 5