Question

求助一道初三数学题

△ABCzhong1,BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，沿AC以3cm/s的速度向点A运动，设运动的时间为x
当x为何值时，PQ//BC
当S△BCQ/S△ABC=1/3时，求S△BPQ/S△ABC的值
三角形APQ能否于△CQB相似，若能，求出AP的长；若不能，请说明理由

Answer 1

⑴AP=4X，CQ=3X，∴AQ=30-3X，
∵PQ∥BC，∴AP/AB=AQ/AC，
4X/20=(30-3X)/30，
X=10/3。
⑵∵SΔBCQ/SΔABC=CQ/AB=3X/30=X/10(同高三角形面积的比等于相似比)，
∴X/10=1/3，X=10/3，
由⑴知，这时PQ∥BC，∴ΔAPQ∽ΔACB，
∴SΔAPQ/SΔABC=(AQ/AC)^2=(20/30)^=4/9，
∴SΔAPQ=4/9SΔABC，
∴SΔBPQ=SΔABC-SΔBCQ-SΔAPQ=2/9SΔABC，
∴SΔBPQ/SΔABC=2/9。
⑶∵AB=AC，∴∠B=∠C，
①AP/CQ=AQ/BC，4X/3X=(30-3X)/20，X=10/9，
②AP/BC=AQ/CQ，4X/20=(30-3X)/3X，
X^2=50-5X，X^2+5X-50=0，(X+10)(X-5)=0，
X=5或-10(舍去)，
当X=5时，AP=20，P与B重合，这时Q为BC中点，
两个三角形不但相似，还全等。
∴当X=10/9或X=5时，三角形APQ与△CQB相似。

Answer 2

用相似性做。首先4x/20=(30-3x)/30，可以得出x=10/3s