Question

已知A=(220 213 010)解矩阵AX=A+X

220

A= 213
010

Answer 1

如下：

Ax=A+x即（A-E)x=A

所以x=(A-E)^(-1) A

显然（A-E,E)=

1 2 0 1 0 0

2 0 3 0 1 0

0 1 -1 0 0 1第2行减去第1行＊2，第1行减去第3行＊2。

1 0 2 1 0 -2

0 -4 3 -2 1 0

0 1 -1 0 0 1第2行加上第3行＊4。

1 0 2 1 0 -2

0 0 -1 -2 1 4

0 1 -1 0 0 1第2行乘以－1，第1行减去第2行＊2，第3行加上第2行。

1 0 0 -3 2 6

0 0 1 2 -1 -4

0 1 0 2 -1 -3交换第2和第3行。

1 0 0 -3 2 6

0 1 0 2 -1 -3

0 0 1 2 -1 -4

得到（A-E)^(-1)=

-3 2 6

2 -1 -3

2 -1 -4

于是解得

x=(A-E)^(-1) A=

-2 2 6

2 0 -3

2 -1 -3

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

Answer 2

Ax=A+x即(A-E)x=A
所以x=(A-E)^(-1) A
显然(A-E,E)=
1 2 0 1 0 0
2 0 3 0 1 0
0 1 -1 0 0 1第2行减去第1行*2，第1行减去第3行*2
~
1 0 2 1 0 -2
0 -4 3 -2 1 0
0 1 -1 0 0 1 第2行加上第3行*4
~
1 0 2 1 0 -2
0 0 -1 -2 1 4
0 1 -1 0 0 1 第2行乘以-1，第1行减去第2行*2，第3行加上第2行
~
1 0 0 -3 2 6
0 0 1 2 -1 -4
0 1 0 2 -1 -3 交换第2和第3行
~
1 0 0 -3 2 6
0 1 0 2 -1 -3
0 0 1 2 -1 -4
得到(A-E)^(-1)=
-3 2 6
2 -1 -3
2 -1 -4
于是解得
x=(A-E)^(-1) A=
-2 2 6
2 0 -3
2 -1 -3