Question

已知函数f（x）=1/3x^3+2x,对任意的实数t∈[-3,3]，f（t-2）+f（x）＜0恒成立则x的取值范围是？？？？

带步骤，，急用 谢谢！！

Answer 1

f（x）=1/3x^3+2x,
∵f'(x)=x²+3>0
∴f(x)是增函数
∵f(-x)=-1/x³-2x=-f(x)
∴f(x)是奇函数
对任意的实数t∈[-3,3]，f（t-2）+f（x）＜0恒成立
∴f(t-2)<-f(x)=f(-x)恒成立
根据f(x)是增函数
只需 t-2<-x
即x<2-t恒成立
∵t∈[-3,3]，∴2-t∈[-1,5]
∴则x的取值范围是x<-1

追问

第2行 求导 是∵f'(x)=x²+2>0 吧？？是打错了么 下面还没看 后面影响么？

追答

是2打成了3，后面没影响