Question

有一道这样的常微分方程应用题，求大神解答

例3：一容器内装有10升盐水，其中含盐1千克．现以3升/分钟的速度往容器中注入净水，同时以2升/分钟的速度从内抽出盐水，求1小时后容器内盐水的含盐量．

Answer 1

设在过程开始后t分钟容器中含盐x千克，在时刻t的容器内含液体10+3t-2t=10+t(升)，此时溶液的浓度为x/(10+t)（千克/升）。
若经过dt时间，容器内含盐改变dx（dx<0），从而由微元法知：dx=-[x/(10+t)]*2dt
分离变量解此微分方程得：x=c/(10+t)² ，当t=0时x=1
由此初始条件解得特解 x=100/(10+t)²
当t=60时x=100/(10+60)²=0.0204081632