Question

已知函数f（x）=（ax∧2+bx+c）e∧x 在［0，1］单调递减满足f（0）=1，f（1）=0

求a的取值范围。
这样做是否正确：
f（0）=c=1，f（1）=a＋b＋1=0 b=－1－a
f＇（x）=［ax∧2＋（2a＋b）x＋b＋1］e∧x
设F（x）=ax∧2＋（2a＋b）x＋b＋1
1.若a＞0则F（0）≦0， F（1）≦0
即b＋1≦0，3a＋2b＋1≦0解得a≧0且a≦1。则此时0＜a≦1
2.若a=0，b=－1 F（x）=－x在［0，1］上恒≦0成立
3.若a＜0 2a＋b=a－1＜0 F（x）在［0，1］上恒递减
F（0）=b＋1=－a＞0
所以此必有一个零点存在，该情况不成立

综上a的取值范围是0≦a≦1

答案相同但与答案做法不一样这种方法是否正确求解

Answer 1

正确的。另外对于3的情况，只要说明F(0)>0即可说明该情况不成立了，因为F(x)是连续的。

Answer 2

没错 以前 高一的时候我们也这样做过