Question

求大神教一下，过程怎么写。。。。

Answer 1

此为齐次线性方程组
系数矩阵=
1 2 1 -1
3 6 -1 -3
5 10 1 -5
初等行变换
1 2 1 -1
0 0 -4 0
0 0 -4 0
初等行变换
1 2 1 -1
0 0 -4 0
0 0 0 0
初等行变换
1 2 0 -1
0 0 1 0
0 0 0 0
所以原齐次线性方程组的基础解系为X1=(-2,1,0,0)^T, X2=(1,0,0,1)^T
所以原齐次线性方程组的通解为X=k1X1+k2X2=k1*(-2,1,0,0)^T+k2*(1,0,0,1)^T, k1,k2∈R

Answer 2

　　课本上有一套标准的解法，翻翻书，依样画葫芦，就解出来了。这里写起来麻烦，给你步骤：
　　（1）将方程组的系数矩阵 A 进行行初等变换成阶梯型矩阵，可得 A 的秩 r(A)，进而可得知该方程组的基础解系有 r(A) 个向量（算法见课本）；
　　（2）基础解系的线性组合就是方程组的通解。

Answer 3

不懂什么叫基础解析， 忘记概念了， 不过这道题目，可以直接观察3个等式 可以发现 x1,x2和x4是成比例状态出现的，所以 可以直接 设定 t=x1+2x2-x4 方程就被简化了。
t+x3=0
3t-x3=0
5t+x3=0

t=0, x3=0
接着 就是x1+2x2-x4=0(这个方程无限组解)