Question

求由锥面z=√(x^2+y^2)的内侧于球面x^2+y^2+z^2=z所围成的立体体积

主要希望知道怎么确定两个角度的值，我知道一个是由x和y轴确定，过z轴的角度我不知道怎么确定，麻烦都给我详细讲解下
书上看到了一个公式，x^2+y^2=z^2，其角度值一个为0到2π一个为0到π/4，但是我还是不理解为什么p的范围是0到cosα
V=∫∫∫dv=∫(0.2π)d∫(0,π/4)d∫(0,cosα)p^2sinαdp

Answer 1

在锥面方程中，令x=0,得z =|y|,知锥面的母线与其轴的夹角为：45度。
用球坐标，这时球面方程为：r = cosφ.
得：V=[0，2*π]积分θ，[0，π/4]积分φ，[0，cosφ]积分r.被积函数为：r2 *sinφ.
结果为：V=π/8