Question

这题怎么做，详细过程

Answer 1

由题意：右焦点F为(c， 0) ， 右准线为x=a²/c ，点B的坐标为(0，b)
则kBF=-b/c
∴直线BF的方程为：bx+cy-bc=0
则原点到直线BF的距离d1=|0+0-bc|/√b²+c²=|bc|/√b²+c²
∵在椭圆中，c²=a²-b²
∴d1=|bc|/√a²=bc/a
∵F到l的距离d2=(a²/c)-c=(a²-c²)/c=b²/c
∵d2=√6d1
∴b²/c=(√6)(bc/a)
整理后：√6a² - ab - √6b²=0
两边同除a²，得：√6(b/a)² + (b/a) - √6=0
解得：b/a=√6/3
∴椭圆的离心力e=c/a=√1 - (b/a)²=√3/3

Answer 2

在三角形OFB中，
OF=c
OB=b
BF=a
由三角形OFB面积的等积代换得：
ad1=bc
d1=bc/a
F到L的距离为：
d2=(a²/c)-c=(a²﹣c²)/c=b²/c
d2=√6d1
b²/c=√6bc/a
ab=√6c²,两边平方得：
a²b²=6c⁴
a²(a²﹣c²)=6c⁴，两边同除以a⁴得：
1-e²=6e⁴
6e⁴+e²-1=0
(3e²-1)(2e²+1)=0
e²=1/3
e=√3/3