求大神解答大学高数
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[f(x)-f(0)]/x=1/(1+θx)
ln(1+x)/x=1/(1+θx)
1+θx=x/ln(1+x)
θx=x/ln(1+x)-1
=[x-ln(1+x)]/ln(1+x)
θ=[x-ln(1+x)]/[xln(1+x)]
取极限，得
lim(x->0)θ
=lim(x->0)[x-ln(1+x)]/[xln(1+x)]
=lim(x->0)[x-ln(1+x)]/[x²]
=lim(x->0)[1-1/(1+x)]/[2x]
=lim(x->0)[1/(1+x)²]/[2]
=1/2
ln(1+x)/x=1/(1+θx)
1+θx=x/ln(1+x)
θx=x/ln(1+x)-1
=[x-ln(1+x)]/ln(1+x)
θ=[x-ln(1+x)]/[xln(1+x)]
取极限，得
lim(x->0)θ
=lim(x->0)[x-ln(1+x)]/[xln(1+x)]
=lim(x->0)[x-ln(1+x)]/[x²]
=lim(x->0)[1-1/(1+x)]/[2x]
=lim(x->0)[1/(1+x)²]/[2]
=1/2
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2024-12-15 广告
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