Question

数学题！！！急！！！谢谢

1.将8只球随机地放入编号为1 2 3 4 的四只盒子中去 ，试求一号盒子恰有两个球，二号盒子恰有三只球的概率
2. 将n只球随机的放入编号为1 2 3....n 只盒子中去，求恰一只空盒子的概率

Answer 1

　　解：1）这种情况，我们可以假设有8颗白子排成一排，然后用3颗黑子去放在白子中间，把8颗白子分成四份，每一份可能是8颗，也可为空，所以每颗黑子可以放的位置就有9个。（从左到右，每一堆再相应放进编号为1 2 3 4的盒子，就可以一一对应起来了。）因此，所有的放法有
N=9*9*9
　　另外一号盒子恰有两个球，二号盒子恰有三只球，表明前两颗黑子都放好了，只需放最后一颗黑子，且不能再放在前面，因此这种情况的办法N0=4，所以出现这种情况的概率有P=4/9*9*9=4/729=0.5%

　　2）将n个球放n个盒子里，恰有一只空盒子。同理，所有的放法有
　　N=（n+1）^(n-1)
　　而恰有一只空盒子的的放法，就相当于有一个盒子两个球，其余都只有一个球，有两个球的盒子可以是任意的，对应空盒子的机会就是n-1,，所以放法有
　　N0=n*(n-1)
因此，概率P=N0/N=n*(n-1)/[（n+1）^(n-1)]

Answer 2

1、设1、2、3、4号盒子中球的个数为a,b,c,d.
则有a+b+c+d=8，(a+1)+(b+1)+(c+1)+(d+1)=12.
C(8,3)C(6,3)[C(3,1)A(2,2)+2]/C(11,3).

2、其中一个盒子2个球，余下皆一个（除去空盒）.
C(n,2)C(n,1)A(n-1,n-2).

Answer 3

1. 8只球随机放入四个盒子，共有4^8=65536种方法,一号盒子两球，二号盒子三球的方法数为 C8/2*C6/3*3^2=5040种，所以概率为 315/4096
2. n个球放入n个盒子共有n^n种方法,一只盒子空共有n*(n-1)^n,所以概率为 n^(n-1)/（n-1)^n