Question

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在p（1，f（1））的切线方程为

切线方程为y=3x+1。
求a，b的值。
求y=f（x）在[-3，1]的最大值

Answer 1

1
f（x）=x3+ax2+bx+5
f'(x)=3x²+2ax+b
∵曲线y=f（x）在p（1，f（1））的切线方程为y=3x+1
∴f(1)=a+b+6=4
f'(1)=2a+b+3=3
解得a=2,b=-4
2
f(x)=x³+2x²-4x+5
f'(x)=3x²+4x-4，令f'(x)=0
解得x1=-2,x2=2/3
列表：
x -3 (-3,-2) -2 (-2, 2/3) 2/3 (2/3,1) 1
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 8 增 13 减 13/9 增 4
∴f(x)max=f(-2)=13

Answer 2

推荐用下列顺序：

1求k
f '(x)=3x²+2ax+b
k=3=f '(1)=3+2a+b
2a+b=0 ...............①
2,求f(1)
因为P（1，f(1))在切线：y=3x+1上，
所以，f(1)=3*1+1=4
f(1)=1+a+b+5=a+b+6
a+b+2=0 ..............②
联立①②得：
{a=2
{b= - 4
f(x)=x³+2x²-4x+5
f '(x)=3x²+4x-4=(3x-2)(x+2)
令 f '(x)=0
x1=-2,x2=2/3,
因为f(x)的三次方项的系数大于零，所以函数呈大N字样，而两个极值点都在定义域内，
所以函数在该区间上是先增 后减再增，
最大值只能是极大值，或f(1)
f(极大)=f(-2)=13
f(1)=4
所以f(max)=13

Answer 3

f′(x)=3x²+2ax+b;
f′(1)=3+2a+b=3;(1)
x=1;y=3+1=4;
1+a+b+5=4(2)
a=2;
b=-4;
∴y=f(x)=x³+2x²-4x+5;
f′(x)=3x²+4x-4=(3x-2)(x+2);
x∈[-3,-2]时；单调递增；
x∈[-2,1]时；单调递减；
所以x=-2时；最大值=f(-2)=-8+8+8+5=13;

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