Question

证明不等式1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²<2

Answer 1

1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²<2
当n=1时，左边为1，右边为2，不等式成立
当n≥2时，1/n²<1/[(n-1)n]=1/(n-1)-1/n
∴1/1²=1
1/2²<1-1/2
1/3²<1/2-1/3
......................
1/n²<1/(n-1)-1/n
两边相加：
1/1²+1/2²+1/3²+.+1/n²<2-1/n<2
综上，对任意的n∈N*总有
式1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²<2

追问

为什么和我们学的不一样 不是设完n=1后 假设n=k时 成立 完了解n=k+1... 你能用这种方法做一遍么 谢谢

追答

你谠的是教学归纳法，本题不能用这种方法

追问

哦哦哦

追答

若用数学归纳法，可以先证明：
1/1²+1/2²+1/3²+.+1/n²1）

Answer 2

追问

　　为什么看不懂...

追答

这是放缩法，你没学过吗，最简便的，不过没办法了，你已经采纳别人的了

Answer 3

Σ[2,n] 1/n^2<Σ1/n*(n-1)=Σ 1/(n-1)-1/n=1-1/n
=1+Σ[2,n] 1/n^2<2-1/n<2