Question

dy/y微积分(一阶线性微分方程)

这是什么意思呢，应该怎样运算？
y'＋p(x)y=0分离变量为dy/y=－p(x)dx

Answer 1

你认为记那么一大串积分微分符号的公式有用吗？我来告诉你是解这类一阶线性微分方程是怎么思考转变过来的：
一阶线性微分方程的标准形式应该是y'+P(x)y=Q(x);以下P(x)及Q(x)均简写为PQ，我们观察左边的式子，有y'和Py，是一个数的导数和这个数乘以某个函数的和，那么我们就联想到了求导里面的乘数法则(UV)'=U'V+UV'，因此我们就要想着怎么在左边乘以一个数把把变成这种一整个乘数的导数形式，我们希望把式子简化成y'U+PUy=QU，左右同时乘以一个U，这样式子就变成了(yU)'=QU，两边直接积分就行了。这个问题就转化成了要求出一个U，使PU=U',一个数的导数等于他本身乘以一个常数，很自然的就能想到e，我们令U=e^(∫p(x)dx)，然后我们对(yU)'=QU左右同时积分，最后把U除到等式右边就得到了y的方程了。具体计算你找一个题练一下就行了。
这就是公式是怎么变过来的思维过程。

Answer 2

y'＋p(x)y=0分离变量为dy/y=－p(x)dx

两边积分：ln|y|=-∫p(x)dx+C1
|y|=e^(-∫p(x)dx)+C1)
y=±e^(C1)e^(-∫p(x)dx)=Ce^(-∫p(x)dx) (C=±e^(C1)