Question

复利终值公式F=p×（1+ i）^n是怎样推导出来的？

Answer 1

首先我们要明白公式中F=P×（1+i）^n字母代表什么意思。
F：终值；P：现值；i：利率；n：年。
接下来我们对公式进行拆分：
第一年的本利和是P×（1+i），这个能简单理解，就不说了。
在用复利计算利息的时候，我们第二年的本金——就是第一年的本利和，所以说第二年的本金就是P×（1+i）；
第二年的利息——就是第二年的本金×利率，也就是 P×（1+i）×i；
这样综合起来计算第二年的终值=第二年本金+第二年利率：F=P×（1+i）+P×（1+i）×i；
提取公因式即为：F=P×（1+i）×（1+i）=P×（1+i）^2；
以此类推，在第n年的时候的复利终值就是F=P×（1+i）^n。
如果带入具体的数字就更好理解，如果我们假设现值是100，利率是10%，按照上面的公式，
第二年的终值就等于F=100×（1+10%）+100×（1+10%）×10%
=100×（1+10%）×（1+10%）
=100×（1+10%）^2；
这样是不是好理解多了？希望可以帮到你。

Answer 2

不完全归纳法第一年p+p i 二 [p+p i]+[p+p i] i ..... n p×（1+ i）^n