Question

一道数学题，求解，急急急急！！！！！！！！！！！

世界杯小组赛中，A组甲乙丙丁四个队进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。若甲乙丙总分分别是1，4，7，则丁队得分可能为多少分？
过程答案都要有，望解答！！！！！！！！！！谢谢！！！！！！！！！！！！

Answer 1

四个队伍进行单循环比赛（每两个队伍比赛一场）。通过观察甲乙丙三队得分1、4、7可以分析出：
甲对平一场，剩余两场输。
乙队平一场，胜一场，输一场。
丙对胜两场，平一场。
四个队伍一共进行6场比赛，根据分析得出：甲乙丙每个队伍只能出现一场平球，其它两场都是输或赢。因为是单循环，所以分析出四支队伍六场比赛一共平2场（任意一支队伍与其他三支队只能平一场，否则与1、4、7得分不符，如果甲乙平球，那么只能丙丁产生平局）或3场（甲乙丙都与丁队平球）。
首先算两场平球分数：一场比赛分出胜负有3分，平球是2分（双方各一分），所以6场比赛总分应该是：2*2（平球）+4*3（分出胜负）=16分。那么丁队得分是：16-1-4-7=4分。
再看三场平球：既然甲乙丙和丁比赛都是平局，那么丁队理所当然一共得3分。不过也可以通过上面的计算得到这个结果：3*2（平球）+3*3=15分，15-1-4-7=3分。

Answer 2

证明：取BD的中点I，连结EI、FI，则EI等于二分之一AC且EI//AC，FI等于二分之一BD且FI//BD。
已知AC=BD，所以EI=FI，那么三角形EFI为等腰三角形，则有角IEF和角IFE相等。
又因为EI//AC，所以角IEF等于角OHG；因为FI//BD，所以角IFE等于角OGH。
所以三角形GOH为等腰三角形；
所以OG=OH。

Answer 3

甲，胜0，平1，负2
乙，胜1，平1，负1；[胜0平4不可能。。因共3场比赛]
丙，胜2，平1，负0；[胜1，平4不可能；胜0平7也不可能]

合计，胜3，平3，负3。
胜负已经平衡。

所以，丙只有下面的可能得分。
（1）胜1，平1，负1，得分4
（2）胜0，平3，负0，得分3

Answer 4

世界杯小组赛中，A组甲乙丙丁四个队进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。若甲乙丙总分分别是1，4，7，则丁队得分可能为多少分？

解，得：
这5个队进行单循环比赛的话，需要进行10场比赛（4+3+2+1=10）
每场比赛的两个队的得分之和最少2分（两队打平时），最多3分（决出胜负时）
∴10场比赛后，5个队的得分总和最少是20分，最多时30分
已知A、B、C、D队总分分别是1，4，7，8
这四个队的得分之和是：1+4+7+8=20
∴E队至多得30-20=10分，至少得20-20=0分
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这5个队进行单循环比赛的话，需要进行10场比赛（4+3+2+1=10）
每场比赛的两个队的得分之和最少2分（两队打平时），最多3分（决出胜负时）
10场比赛后，5个队的得分总和最少是20分，最多时30分
所以决出胜负的场次越多总得分越高，打平的场次越多总得分越低
A队得1分，肯定是1平3负，所以10场比赛至少有3场是分出了输赢，总得分最少有3*3+7*2=23
D队得8分，肯定是2胜2平，所以10场比赛至少有2场是踢平的，总得分最多有2*2+8*3=28
A,B,C,D四队的得分是20分，E队最多8分，最少3分

Answer 5

胜 平 负 分
甲 0 1 2 1
乙 1 1 1 4
丙 2 1 0 7（丙无败绩，丁胜局必为0，平局必为奇数，且总胜=总负，负场也为0）
丁 0 3 0 3（丁和所有人平局，丙胜甲乙，乙胜甲）