已知等比数列AN的前N项和,SN=2^N-A则a1^2+a2^2+a3^2+....+an^2等于
已知等比数列AN的前N项和,SN=2^N-A则a1^2+a2^2+a3^2+....+an^2等于...
已知等比数列AN的前N项和,SN=2^N-A则a1^2+a2^2+a3^2+....+an^2等于
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2013-07-04 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
由已知Sn=2^n - a则：
S(n-1)=2^(n-1) - a
两式相减，得：
an=2^n - 2^(n-1) =2^(n-1)
a1=2^(1-1) =1
a2=2^(2-1)=2
a3=2^(3-1)=4
a4=2^(4-1)=8.......
所以，数列{an}是以首项为1，公比为2的等比数列
则：
a1^2=1
a2^2=4
a3^2=16
a4^2=64........
因此，a1^2+a2^2+...+an^2可看作是以首项为1，公比为4的等比数列求和,则：a1^2+a2^2+....+an^2=(1-4ⁿ)/(1-4)=(4ⁿ -1)/3
由已知Sn=2^n - a则：
S(n-1)=2^(n-1) - a
两式相减，得：
an=2^n - 2^(n-1) =2^(n-1)
a1=2^(1-1) =1
a2=2^(2-1)=2
a3=2^(3-1)=4
a4=2^(4-1)=8.......
所以，数列{an}是以首项为1，公比为2的等比数列
则：
a1^2=1
a2^2=4
a3^2=16
a4^2=64........
因此，a1^2+a2^2+...+an^2可看作是以首项为1，公比为4的等比数列求和,则：a1^2+a2^2+....+an^2=(1-4ⁿ)/(1-4)=(4ⁿ -1)/3
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