Question

D是三角形ABC的边AB上一点，连结CD，若AD=2,BD=4,角ACD角=B求AC的长

Answer 1

解:∵∠ACD=∠B;∠A=∠A.
∴⊿ACD∽⊿ABC,AC/AB=AD/AC,AC�0�5=AD*AB=2*(2+4)=12.
∴AC=√12=2√3.

Answer 2

设角ACD与角B为@.
由已知得<ACB=<DCB+<@
又因为ADC=B+DCB=DCB+@
所以ADC=ACB
三角形ABC中AC/§<@=6/§ACB（§为正弦符号）
三角形ACD中2/§<@=AC/§ADC
AC三式得出为二根号三

Answer 3

(1)∵∠ACD=∠B，∠A=∠A
∴△ACD∽△ABC
∴AC/AB=AD/AC，则AC=√(AB×AD)=√(8×1)=2√2
AC/AB=CD/BC，则BC=AB×CD/AC=(8×2√3)/(2√2)=4√6
(2)∵P是Rt△ABC斜边AB的中点
∴PA=PB=PC
又∵∠DCE=∠DPB=90°，∠CDE=∠BDP
∴∠B=∠E
∴△APE∽△DPB
∴PA/PD=PE/PB
∴PA×PB=PD×PE，即PC�0�5=PD×PE
(3)∵∠BPC=∠MBC=90°，∠BCP=∠MCB
∴△BCP∽△MCB
∴∠PBC=∠BMC，BM/BC=PB/PC
又∵∠NPD=∠BPC=90°，则∠BPM=∠CPD
∵AB∥CD，则∠BMC=∠PCD
∴∠PBC=∠PCD
∴△PBN∽△PCD
∴BN/CD=PB/PC
∴BN/CD=BM/BC
∵BC=CD
∴BM=BN

Answer 4

哦，这一题作用相似三角形来做，由条件知△ACD≈△ABC，所以有AD：AC＝AC：AB，可得AC＝4