Question

已知正数a.b.c成等差数列，且公差d不为零，求证：a分之一，b分之一，c分之一不可成等差数列

Answer 1

a,b,c成等差数，不妨设
b=a+d，c=a+2d
则1/a=1/a，1/b=1/(a+d)，1/c=1/(a+2d)
假设1/a,1/b,1/c能构成等差数列
则2/b=1/a+1/c
即2/(a+d)=1/a+1/(a+2d)
2/(a+d)=(2a+2d)/(a(a+2d))
2a(a+2d)=(a+d)(2a+2d)
2a(a+2d)=2(a+d)�0�5
a(a+2d)=(a+d)�0�5
a�0�5+2ad=a�0�5+2ad+d�0�5
d�0�5=0，d=0
这与已知d≠0矛盾，所以假设不成立
即1/a,1/b,1/c不能构成等差数列

Answer 2

已知正数a.b.c成等差数列，且公差d不为零 2b=a+c设a分之一，b分之一，c分之一为等差数列则：2/b=1/a+1/c=(a+c)/ac即：2ac=b（a+c)=（a+c)（a+c)/2即：（a-c)=0 则a=c又d不为零。则a不等以c所以a分之一，b分之一，c分之一不可成等差数列