Question

已知f（x)-2f（1／x）=3X+2.求f（x）

详细 原创

Answer 1

f(x) -2f(1/x) = 3x+2 (1)
put y=1/x
f(1/y) + 2f(y ) = 3/y +2
f(1/x) +2f(x) = 3/x+ 2 (2)
2(2)+(1)
5f(x) = 6/x + 6 + 3x
f(x) = (3/5)(x^2+2x+2)

Answer 2

f（x)-2f（1／x）=3X+2①
令x为1/x，得
f(1/x)-2f(x)=3/x +2②
①＋②×2，得
-3f(x)=3x+2+6/x+4
-3f(x)=3x+6/x+6
f(x)=-x - 2/x -2

追问

设x = 1/x后x = 1/x≠一开始的x，怎么之后①+②时可以消掉了？

追答

这儿x是任何非零的数，所以
换成1/x等式同样成立
这样就变成2元1次方程，解出f(x)即可。

①＋②×2，能消掉f(1/x)

追问

我知道变换后f(1/x)-2f(x)=3/x +2是成立的，但f(1/x)=f（x）≠一开始2f(1/x)中的f(1/x)

追答

这是这种题经常的处理方法
不要管f(1/x)=f（x）≠一开始2f(1/x)中的f(1/x)

追问

这是哪种题型

追答

f（x)-2f（1／x）=。。。。
都是把x换成1/x,1/x换成x

追问

这属换元法吗

追答

属于换元法。

追问

soga x=1／x=1，搜easy - -- - - - -- -- - - -

追答

easy.

Answer 3

f(x)-2f(1/x)=3x+2 ---- (1)
将x替换为1/x
f(1/x)-2f(x)=3/x+2 -----(2)
(2)式乘以2在加上(1)得
－3f(x)=3x+6/x+6
f(x)=-x-2/x-2

追问

设x = 1/x后x = 1/x≠一开始的x，怎么之后①+②时可以消掉了？

追答

不是1+2,而是先将第2式乘以2，再与1式相加，为了消掉f(1/x)

追问

无论怎样x = 1/x≠一开始的x为何可以消

追答

这里并没有认为x=1/x，只是做了次变量替换，将原式中的x变为1/x。其实函数的自变量可以是任何字母或符号，只要f(.)没变，函数就不会变.比如f(x)和f(s)其实是一个函数

Answer 4

请问，右边大写的X和左边的x有关系么？相等否？
如果是一样的话
将x=1/x 带入 得出灯等式
f（1/x)-2f（x）=3/X+2
将上式*2加上原来的式子 得出：
-3*f（x）=3X+6/X+6
f(x)=-X-2/X-2

追问

等

追答

那就是下面的答案了