Question

直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的高，若AD=2,DB=8,求正切A的值及AC,BC的长

Answer 1

这个题可以利用三角形的相似性，斜边上的高CD将直角三角形ABC分成了两个直角三角形，而且这两个直角三角形对应相似，即三角形BCD相似于三角形CAD，所以就有CD/AD = BD/CD 由此可以得出 CD=4 得出CD的长度之后就可以根据勾股定理分别在三角形BCD和三角形CAD求出AC和BC的长度，AC等于2倍根号5，BC等于4倍根号5，则tanA=BC/AC=2

Answer 2

设CD为XAD平方+CD平方=AC平方BD平方+CD平方=BC平方AC平方+BC平方=AB平方即AD平方+CD平方+BD平方+CD平方=AB平方=1004+ 2X平方+64=100X平方=16X=+—4因为CD为边长 所以CD为4AC=根号20BC=根号80tanA=2

Answer 3

tanA=2 AC=2√5 BC=4√5

Answer 4