Question

线性代数求解，要详细过程

Answer 1

增广矩阵 (A, b) =
[1 -5 2 -3 11]
[5 3 6 -1 -1]
[2 4 2 1 -6]
行初等变换为
[1 -5 2 -3 11]
[0 28 -4 14 -56]
[0 14 -2 7 -28]
行初等变换为
[1 -5 2 -3 11]
[0 14 -2 7 -28]
[0 0 0 0 0]
方程组同解变形为
x1 - 5x2 = -2x3 + 3x4 + 11
14x2 = 2x3 - 7x4 - 28
取 x3 = x4 = 0, 得一个特解是 (1, -2, 0, 0)^T；
导出租是
x1 - 5x2 = -2x3 + 3x4
14x2 = 2x3 - 7x4
取 x3 =7， x4 = 0, 得基础解系 (-9, 1, 7, 0)^T，
取 x3 =0， x4 = 2, 得基础解系 (1, -1, 0, 2)^T；
方程组的通解是
x = (1, -2, 0, 0)^T + k(-9, 1, 7, 0)^T + c (1, -1, 0, 2)^T。